Contrôle N° 04

Le pendule de Galilée

Le pendule élastique

Énoncé et Correction

 

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Corrigé


I- Les Pendules de Galilée.

 "J'ai pris deux boules, l'une de plomb et l'autre de liège, celle-là au

moins cent fois plus lourde que celle-ci, puis j'ai attaché chacune

d'elles à deux fils très fins, long tous deux de quatre coudées ; les

écartant alors de la position perpendiculaire, je les lâchais en même

temps (…) ; une bonne centaine d'allées et venues accomplies par les

boules elles-mêmes, m'ont clairement montré qu'entre la période du

corps pesant, et celle du corps léger, la coïncidence est telle que sur

mille vibrations comme sur cent, le premier n'acquiert sur le second

aucune avance, fût-ce minime, mais que tous deux ont un rythme de

mouvement rigoureusement identique. On observe également l'action

du milieu qui, en gênant le mouvement, ralentit bien davantage les

vibrations du liège que celles du plomb, sans toutefois modifier leur

fréquence ; même si les arcs décrits par le liège n'ont plus que cinq à

six degrés, contre cinquante à soixante pour le plomb, ils sont en effet

traversés en des temps égaux."

 

 Les pendules de Galilée peuvent être assimilés à des pendules simples.

 1)- Dans le cas d'un pendule simple, qu'appelle-t-on oscillation ?

Quelles sont les deux expressions employées dans le texte pour

désigner une oscillation ?

 

 2)- Un pendule simple présente une position d'équilibre.

Comment Galilée la désigne-t-il ?

 3)- Le texte permet-il de montrer que la période T du pendule simple

dépend ou non :

a)- De la masse m de la boule ?

 b)- De la longueur ℓ du fil ?

Justifier les réponses. Si le texte ne permet pas de répondre, proposer

une expérience permettant de montrer l'influence de l'une ou de l'autre

des grandeurs précédentes.

 4)- On propose les expressions suivantes pour la période :

 où g = 9,8 m / s²

a)- À partir du texte, quelles expressions de la période doit-on éliminer ?

 b)- Par analyse dimensionnelle, choisir l'expression correcte de la période.

 c)- Calculer la période des pendules utilisés par Galilée.

La coudée sera prise égale à 50 cm et g = 9,8 m / s².

 5)- On suppose que toutes les causes d'amortissement sont

négligeables. Les deux pendules sont écartés d'un même angle par rapport

à leur position d'équilibre.

À l'instant t0 = 0 s, on les lâche sans vitesse initiale.

a)- Les pendules ont-ils même énergie cinétique au passage par leur

position d'équilibre ? Justifier la réponse.

b)- Que dire de l'énergie mécanique au cours du mouvement ?

 

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 II- Le pendule élastique.

L'enregistrement ci-dessous est celui de l'élongation x d'un oscillateur

élastique horizontal

(raideur du ressort k et masse du mobile m = 536 g).
Le ressort a sa longueur naturelle lorsque x = 0.

 1)- Déterminer la période propre T0 des oscillations.

En déduire la pulsation propre ω0 des oscillations.

2)- Déterminer l'amplitude xm des oscillations.

Déterminer la raideur k du ressort.

 1)- En utilisant le modèle suivant : x = xm . cos (ω0. t + φ),

déterminer la phase φ à l'origine des dates.

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