Physique N° 2

5 pts

Particule α dans un champ

énoncé et correction

   

 

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Physique 2 (5 pts)

 Particule α dans un champ

1. Accélération dans un champ électrique uniforme.

2. Déviation par un champ électrique uniforme.

3. Filtre de vitesse.

1. Accélération dans un champ électrique uniforme.

Une particule α (ion He2+ de masse m = 6,64 x 10 – 27 kg et de charge
q
= 3,2 x 10 – 19 C) pénètre, en un point O, avec une vitesse horizontale,

d’intensité 10000 km / s, dans un champ électrique uniforme   ,

créé entre deux plaques verticales et parallèles P et Q, distantes de D = 30 cm.

 Schéma :

1.1. Accélération.

1.1.1. Justifier, sans calcul, le signe de UPQ pour que la particule α

soit ralentie entre O et O1  ?

signe de UPQ : on veut ralentir une particule chargée positivement.

La force électrique  que subit la particule est orientée de P vers Q.

 Comme , et ont même direction et même sens. est orienté

de P vers Q.

Comme  est orienté dans le sens des potentiels décroissants, UPQ > 0

1.1.2. Calculer la valeur de UPQ afin qu’à l’arrivée en O1, la vitesse de

la particule soit égale à v01 = 9000 km / s.   

(On négligera dans tout l’exercice le poids de la particule par rapport à

la force électrique).

En utilisant comme système, la particule α, comme référentiel les

plaques (référentiel terrestre supposé Galiléen), on peut appliquer le

théorème de l’énergie cinétique : .

On peut négliger le travail du poids devant celui de la force électrique :

1.1.3. Le résultat serait-il le même si v0 = 5000 km / s et

v01 = 4000 km / s? Justifier.

Le résultat est différent car UPQ dépend de v02   et de v012 .

On peut faire le calcul :

1.2. Nature du mouvement de la particule a entre Q et P  ?

Tester vos connaissances (répondre par VRAI ou FAUX.

Justifier et calculer éventuellement les vraies valeurs) :

1.2.1. Le mouvement est rectiligne uniforme  ?

FAUX : le mouvement n’est pas rectiligne uniforme,

il est ralenti, retardé.

Il est dit dans l’énoncé que l’on veut ralentir la particule.

1.2.2. L’accélération augmente régulièrement  ?

FAUX : l’accélération est constante.

On montre, à l’aide du théorème du centre d’inertie :

Comme le champ électrique est uniforme :  E = cte  => a = cte

1.2.3. La durée du trajet OO1 est t = 31,6 ns.

VRAI : La seule solution est de calculer la durée t.

On travaille dans le repère :

 

Au point Q, la particule α se déplace à la vitesse v01 = 9000 km / s

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2. Déviation par un champ électrique uniforme.

La particule α pénètre dans un champ uniforme créé entre

 des plaques horizontales A et B avec une vitesse horizontale

v02 = v01 = 9000 km / s .

La tension UAB = 20000 Volts.

2.1. établir sans calcul que la particule α va dévier. Préciser dans quel

sens et pourquoi  ?

Entre les plaques A et B règne un champ électrique uniforme.

Comme on peut négliger le poids devant la force électrique, les

particules α sont soumises à la force électrique :

  et ont même direction et même sens.

Comme  est orienté dans le sens des potentiels décroissants et que,

UAB > 0   

 est orienté de A vers B. Les particules vont être déviées vers le bas.

Au départ : .

 

2.2.    Que devient cette déviation si l’on diminue UPQ ? Pourquoi  ?

Si UPQ diminue, les particules α sont moins ralenties entre P et Q.

Elles arrivent plus vite en O2 et seront moins déviées entre O2 et O3.

2.3.  établir  l’équation de la trajectoire des particules α entre A et B.

Comme on peut négliger le poids devant la force électrique, les

particules α sont soumises à la force électrique :  entre

les plaques A et B.

On travaille dans le repère :

   

le théorème du centre d’inertie appliquée à la particule α permet

d’écrire :

,

Le vecteur accélération a même direction et même sens que

2.4.    Calculer la déviation yS subie par la particule a à la sortie

de ce champ électrique.

On se place dans le cas ou x = L

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3. Filtre de vitesse.

On superpose au champ électrique   entre les plaques A et B, un

champ magnétique uniforme .

3.1. préciser la direction et le sens de pour que la force de Lorentz

soit de même direction et de sens opposé à la force due au champ

électrique.

Expression de la force de Lorentz : .

Comme q > 0, forment un trièdre direct.

Schéma : sens de . On a réalisé un filtre de vitesse.

3.2. Calculer l’intensité de  pour que les particules α de

vitesse 9000 km / s soient animées d’un mouvement rectiligne

uniforme entre O2 et O3  ?

Le mouvement étant uniforme, on peut utiliser la réciproque du

principe de l’inertie :

Comme les forces ont même direction mais des sens opposés :

 

Comme  et que le mouvement est uniforme : v = v02 = v01

 :

3.3. Que se passerait-il alors si la fente horizontale très fine se trouvait

en O3 et si en O1 arrivaient des particules α de vitesses différentes

de 9000 km / s ?

Si , alors :  et les particules sont déviées sur

le trajet O2 O3.

Comme la fente placée en O3, est petite, les particules α sont arrêtées

par celle-ci.

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