Bac Blanc
de sciences physiques
mai 2000 :
énoncé et correction

   

 

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A- Exercice 1 (6 pts) : Le pendule de Foucault.

I- Les oscillations du pendule.

II- Étude énergétique.

III- Expérience de Foucault.

B- Exercice 2 (5 pts) : Une drôle de bobine.

C- Exercice 3 (5 pts) : Une odeur de banane.

D- Exercice 4 (4 pts) : la Saponification

 

A- Exercice 1 (6 pts) : Le pendule de Foucault.

Pour permettre d'apporter une preuve expérimentale de la rotation de la Terre sur

elle-même, Foucault imagina plusieurs expériences qui utilisent les propriétés du

pendule simple. Celle réalisée au Panthéon eut un grand succès populaire. Il fit

connaître sa découverte à l'Académie en 1851 ; voici des extraits du texte de sa

communication :

" Le mouvement de la Terre sur elle-même est ici rendu évident au moyen d'un

grand pendule, dont le fil attaché au sommet de la coupole descend jusqu'au

niveau de la rampe et porte à son extrémité inférieure une boule formée d'une

enveloppe de cuivre renfermant une masse de plomb qui le remplit complètement.

Le fil a 67 mètres de long…; la boule pèse 28 kilogrammes…Quand il est au

repos, le pendule marque le point de centre commun à la table et au grand cercle

de bois (rampe) qui l'entoure. Ce cercle a 6 m de diamètre…"

 

 

"…Si on éloigne de sa position d'équilibre la masse du pendule et si on

l'abandonne à l'action de la pesanteur sans lui communiquer aucune impulsion

latérale, son centre de gravité repassera par la verticale, et, en vertu de la vitesse

acquise, il s'élèvera de l'autre côté de la verticale à une hauteur presque égale à

celle d'où il est parti. Parvenu à ce point, sa vitesse expire, change de signe, et le

ramène, en le faisant encore passer par la verticale, un peu au‑dessous de son

point de départ. Ainsi l'on provoque un mouvement oscillatoire de masse

pendulaire suivant un arc de cercle dont le plan est nettement déterminé et auquel

l'inertie de la masse assure une position invariable dans l'espace".

 

"Ce pendule, le plus grand qui ait été construit jusqu'ici, donne une oscillation de

huit secondes ; il faut seize secondes en effet pour aller et venir. Quoique ces

oscillations diminuent d'amplitude assez rapidement, au bout de cinq à six

heures, elles sont encore assez grandes…

Pour lancer le pendule on écarte la "boule" jusqu'au bord du grand cercle en

bois et on le lâche sans vitesse initiale…et, pour voir comment il marche, on place

sur le rebord du cercle de bois deux bancs (tas) de sable humide, fraîchement

moulés. Ils sont alignés selon la course du pendule. Celui-ci pratique en passant

sur chacun d'eux, une petite brèche qui s'agrandit de plus en plus tant que les

oscillations dépassent le cercle de bois. L'agrandissement de la brèche a toujours

lieu vers la gauche de la personne qui regarde vers le centre, comme si le plan

d'oscillation tournait de droite à gauche…"

 

 

Dans toutes les expressions littérales on notera la longueur du fil, m la masse de la "boule".

Pour les applications numériques, on prendra g = 9,81 m / s².

 

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I- Les oscillations du pendule.

1)- Vérifier que l'amplitude angulaire maximale donnée au pendule est :

αm ≈ 2,6 °.

-    L’amplitude angulaire maximale :

-     

-    Schéma :

 

2)- Le mot "oscillation" utilisé par Foucault dans le passage "donne une

oscillation de huit secondes" vous paraît-il correctement employé ?

Pourquoi ?

-    Le mot «oscillation» employé par Foucault correspond à une demi-

oscillation car une période d’oscillation correspond à durée entre deux

passages successifs dans la même position et dans le même sens.

3)- .

a)-  La période des petites oscillations pour un pendule simple a pour

expression : . Vérifier par analyse dimensionnelle

l'homogénéité de cette formule.

-    Analyse dimensionnelle :

-     

-    L’expression  est bien homogène à un temps.

b)-  Calculer la période d'oscillation d'un pendule simple ayant même

longueur de fil que le pendule de Foucault. En comparant cette valeur à

celle de la période du pendule de Foucault, peut-on assimiler ce dernier

à un pendule simple ? Justifier.

-    Période des oscillations :

-     

-    « il faut seize secondes en effet pour aller et venir »,

-     

-    La période du pendule de Foucault est proche de celle d’un pendule simple.

-    La différence est surtout due à l’incertitude sur la longueur du pendule.

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II- Étude énergétique.

1)- Le pendule est écarté de sa position de repos de l'angle αm et lâché

sans vitesse initiale. L'énergie potentielle du système

S = {pendule, Terre} est choisie égale à zéro pour une position

de repos du pendule.

a)-  Sous quelles formes le système étudié possède-t-il de l'énergie ?

-    Le système S possède de l’énergie cinétique EC et de l’énergie

potentielle de pesanteur EP.

b)-  Exprimer littéralement l'énergie mécanique de ce système au moment

où on lâche le pendule. Calculer sa valeur.

Faire un schéma légendé explicatif.

Schéma :

 

-    Énergie du système S à l’instant initial : comme on lâche le pendule

sans vitesse initiale, son énergie cinétique EC est nulle.

-    Il possède de l’énergie potentielle de pesanteur uniquement :

-    Em = Ep = m . g . h = m . g .OH = m . g . ℓ . (1 – cos α)

-    Em = 28 x 9,91 x 67 x (1 – cos 2,57)

-    Em 18,5 J

2)- On veut calculer la valeur de la vitesse vm de "la boule" (considérée

comme un point matériel) au premier passage par le point le plus bas de

sa trajectoire après sont lancement.

a)-  Quelle hypothèse doit-on faire sur l'énergie mécanique du système

pour effectuer ce calcul ?

-    Hypothèse : on considère que sur ce trajet les frottements sont

négligeables et que l’énergie mécanique du système

S = {pendule, Terre}  se conserve.

b)-  Cette hypothèse étant supposée admise, calculer la valeur de la

vitesse vm.

-    Au point O, la vitesse du pendule est maximale car l’énergie

potentielle de pesanteur du sytème S est minimale

-    L’énergie potentielle est nulle au point O car l'énergie potentielle du

système S = {pendule, Terre} est choisie égale à zéro pour une position

de repos du pendule.

-     

3)- Interpréter, en termes de transferts d'énergie, l'évolution de la vitesse

du pendule décrite dans le deuxième paragraphe du texte de Foucault.

-    À l’instant t = 0 s, le système S ne possède que de l’énergie

potentielle de pesanteur.

-    Au cours du mouvement cette énergie potentielle de pesanteur

diminue jusqu’à la position d’équilibre tandis que l’énergie cinétique

augmente.

-    Lorsque le pendule remonte, l’énergie cinétique diminue jusqu’à

s’annuler et l’énergie potentielle augmente jusqu’à sa valeur maximale.

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III- Expérience de Foucault.

1)- L'expérience de Foucault est reprise actuellement au Panthéon.

On utilise un pendule de même longueur, de mêmes dimensions, mais de

masse 47 kg. Parmi les grandeurs suivantes, indiquer celles qui sont

modifiées et dans quel sens : (on justifiera la réponse sans calcul numérique)

a)-  La période du pendule.

-    La période du pendule simple ne dépendant pas de la masse,

celle-ci n’est pas modifiée.

-    On peut assimiler le pendule de Foucault à un pendule simple.

b)-  L'énergie mécanique initiale du système.

-    Em = Ep = m . g . h = m . g .OH = m . g . ℓ . (1 – cos αm)

-    Seule la masse du pendule a changé.

-    L’énergie mécanique initiale est proportionnelle à la masse du

pendule.

-    L’énergie mécanique initiale est plus grande car on remplace une

boule de 28 kg par une boule de 47 kg.

c)-  La valeur de la vitesse vm au passage par la position d'équilibre.

-     

-    La valeur de la vitesse ne dépend pas de la masse. Elle ne change pas.

2)- .

a)-  Quelle propriété du pendule, évoquée dans le texte permet de

mettre en évidence la rotation de la Terre ?

-    Le plan d’oscillations devrait être fixe, or on s’aperçoit que le plan

d’oscillation tourne : « le plan est nettement déterminé et auquel l'inertie

de la masse assure une position invariable dans l'espace » , « le plan

d'oscillation tournait de droite à gauche ».

b)-  Quelle observation faite au moment de l'expérience permet

de conclure "Bien sûr qu'elle tourne !" ?

-    Foucault observe une rotation du plan d’oscillation du pendule

attribuée à la rotation de la terre.

 

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B- Exercice 2 (5 pts) : Une drôle de bobine.

On dispose d'un générateur de signaux basses fréquences délivrant une

tension alternative triangulaire symétrique.

On associe ce générateur G, dont la masse est isolée de la terre, en série

avec une bobine d'inductance L, de résistance négligeable,

et un conducteur ohmique de résistance R = 2200 Ω (figure 1).

On relie la masse de l'oscilloscope bicourbe au point M, la voie A au

point au point A, la voie B au point B. La masse de l'oscilloscope est,

par sécurité reliée à la terre.

 

 

 1)- Est-il indispensable d'isoler, dans ce cas, la masse du générateur de

la terre ? Justifier la réponse.

-    On doit utiliser un G.B.F avec une « masse flottante », c’est-à-dire

que la masse du G.B.F doit être isolée de la terre.

-    Car autrement, cela revient à court-circuiter un dipôle du circuit, soit

le conducteur ohmique, soit la bobine.

2)- .

a)-  quelle est la grandeur électrique observée à la voie A ? Quelle est

celle observée à la voie B ? Reproduire le schéma électrique sur la copie

et représenter les grandeurs électriques précédentes.

-    À la voie A, on observe la tension uAM, tension aux bornes de la bobine.

-    À la voie B, on observe la tension uBM, tension aux bornes du

conducteur ohmique.

-    Schéma :

 

b)-  Les réglages de l'oscilloscope sont les suivants :

Sensibilité verticale voie A

200 mV / div

Sensibilité verticale voie B

5 V / div

Durée de balayage horizontal

1 ms / div

 

   Après avoir réglé les niveaux zéros des deux voies (voir figure 2), les oscillogrammes obtenus sont représentés dans la figure 3.

Avant  

Figure 2   

  Figure 3 

 

 

Après (avec les mêmes réglages)

 

 

                                                                                                          

Quelle est la fréquence de la tension délivrée par le générateur.

Expliquer comment vous procédez pour la déterminer.

-    à l’aide de l’oscillogramme, on peut déterminer la période du

phénomène :

-    T = b . x

-    T ≈ (1 ms / div) . (4 div)

-    T  ≈ 4 ms

-    On peut en déduire la fréquence des oscillations :

-     

3)- .

a)-  Nommer le phénomène mis en évidence dans cette expérience.

Expliquer qualitativement ce qui se passe dans la bobine.

-    Le phénomène physique mis en évidence dans cette expérience est le

phénomène d’auto-induction.

-    Lorsque une bobine est parcourue par un courant variable, celle-ci

s’oppose aux variations du courant.

-    La bobine est le siège d’une f.e.m induite qui s’oppose au phénomène

qui lui a donné naissance.

-    Elle crée un courant induit qui s’oppose soit à l’augmentation soit à

la diminution du courant dans le circuit.

b)-  Établir la relation entre la tension uAM aux bornes de la bobine,

l'inductance L et l'intensité instantanée i circulant dans le circuit. Faire

un schéma détaillé et préciser le sens du courant.

-    Schéma :

 

-    Tension aux bornes de la bobine :

-     

c)-  Établir la relation entre uAM et uBM en utilisant la loi d'ohm aux

bornes d'une bobine et la loi d'Ohm aux bornes d'un conducteur

ohmique.

-    Tension aux bornes du conducteur ohmique :

-    uR = uBM = – R . i  (2)

-    En combinant (1) et (2) :

-     

d)-  Des deux oscillogrammes 1 et 2, retrouver celui qui correspond à la

voie A et celui qui correspond à la   voie B.

-    La tension aux bornes de la bobine est proportionnelle à la dérivée de

la tension aux bornes du conducteur ohmique.

-    La tension en créneaux correspond à la dérivée de la tension

triangulaire.

-     L’oscillogramme (1) correspond à la voie B (uR) et l’oscillogramme

(2) correspond à la voie A (uL = uAM).

4)-  En utilisant les réglages de l'oscilloscope :

a)-  Déterminer les valeurs extrêmes de la tension uAM aux

bornes de la bobine.

-    Valeurs extrêmes de uAM.

-    (uAM)max ≈ 200 mV  et  (uAM)min 200 mV

b)-  À partir de la première demi période des oscillogrammes de la

figure 3, calculer : .

-    On travaille sur la première demi période :

-    la tension uBM est du type :  uBM = a . t

-    La grandeur a représente le coefficient directeur du premier segment

de droite.

-    En conséquence :

-     

5)- .

a)-  Déduire des questions 3)-. et 4)-. la valeur numérique du rapport :

 

-    De la relation (3) du 3)- c)- :

-     

-    uAM ≈ – 200 mV   lors de la première demi-période et

-    a ≈ 5000 V / s

-     

b)-  Que représente cette grandeur ? Justifier que cette grandeur t est

bien de même dimension qu'une durée.

-    La grandeur représente la constante de temps du circuit (L, C).

-    Analyse dimensionnelle :

-    La grandeur est bien homogène à un temps.

c)-  En déduire la valeur de l'inductance L de la bobine.

-    Inductance de la bobine :

-    L = τ . R

-    L ≈ 4,0 x 10 – 4 x 2200

-    L ≈ 88 mH

d)-  On règle la fréquence du générateur sur 500 Hz sans modifier

l'amplitude du signal délivré. Quelle est l'influence de la fréquence sur la

tension uBM ? et uBM.

-    et

-    Si la fréquence augmente, le terme augmente aussi, en conséquence,

la valeur de la tension uAM augmente c’est-à-dire que (uAM)max et

(uAM)min augmentent.

 

 
Avant  
Figure 2      Figure 3 
   

Après (avec les mêmes réglages)

   

 

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C- Exercice 3 (5 pts) : Une odeur de banane.

Un alcool commercial est un mélange de deux isomères de formule brute

C5H12O, essentiellement l’alcool isoamylique A de formule :

  

et en faible quantité le 2-méthylbutan-1-ol, alcool B.

1)-  

a)-  Donner le nom systématique de l’alcool A et la formule semi-

développée de l’alcool B.

-    Nom de l’alcool A : 3-méthylbutan-1-ol

-    Formule semi-développée de l’alcool B :

b)-  Une de ces molécules possède-t-elle un atome de carbone

asymétrique ? Si oui, laquelle ?

Représenter les deux énantiomères selon la convention de Cram.

A quel type de stéréoisomérie cela correspond-il ?

-    La molécule B possède un carbone asymétrique :

 

Carbone tétragonal lié à 4 groupes différents.

 

 

Représentation

De

CRAM

-    C’est une isomérie de configuration.

-    Il faut rompre des liaisons pour passer d’un énantiomère à l’autre.

2)-  

a)-   Écrire l’équation-bilan de la réaction entre l’acide éthanoïque et l’alcool

isoamylique A. (On note C et D les produits formés). Quel nom porte une telle

réaction ? Quelles sont ses caractéristiques ?

-    Type de réaction et caractéristiques :

 

-    On est en présence d’un équilibre chimique :

 

-    C’est une réaction d’estérification : elle est limitée, lente et athermique.

b)-  Indiquer le nom de chaque produit formé sachant que C dégage une odeur de

banane. Préciser la fonction de C.

-    Le composé C est l’ester : l’éthanoate de 3-méthylbutyle.

-    La fonction ester :

3)- On mélange 16,0 g d’acide acétique pur, 8,0 g d’alcool isoamylique et 0,5 g

d’acide sulfurique. On chauffe à reflux environ 1 heure.

a)-  Faire le schéma annoté du montage. Quel est l’intérêt d’un tel montage ?

Schéma du montage :

Chauffage à Reflux

 

1- réfrigérant.

2- Ballon.

3- Chauffe-ballon.

4- Sortie de l’eau.

5- Arrivée de l’eau.

6- Mélange réactionnel.

7- Vallet ou Support.

 

-    Chauffage à reflux.

-    Il permet de condenser les vapeurs des réactifs et des produits dans le

réfrigérant et de les faire retourner à l’état liquide dans le ballon.

-    Les réactifs et les produits se trouvent dans le milieu réactionnel.

-    Il permet d’éviter les pertes par évaporation

b)-  Pourquoi chauffe-t-on ?

-    On chauffe pour accélérer la réaction qui est lente à température

ambiante

c)-  Quel est le rôle de l’acide sulfurique ?

-    L’acide sulfurique joue le rôle de catalyseur.

-    Il permet d’augmenter la vitesse de réaction et d’atteindre plus

rapidement l’équilibre chimique sans le déplacer.

d)-  Calculer les quantités de matières initiales des réactifs. Ceux-ci

sont-ils introduits en proportions stœchiométriques ?

Sinon, pour quelle raison ?

Quantité de matière d’acide

   

Quantité de matière d’alcool

-    nac > nal :

-    Les réactifs ne sont pas dans les proportions stœchiométriques.

-    Le fait de mettre de l’acide en excès permet de déplacer l’équilibre

dans le sens de l’estérification et d’augmenter le rendement de cette

réaction.

4)- Après refroidissement du mélange, on le transvase dans une ampoule

à décanter. On ajoute de l’hydrogénocarbonate de sodium puis on enlève

la phase aqueuse. On peut ensuite prélever le corps C et le sécher avec

du sulfate de magnésium anhydre. Après filtration sous büchner, on

obtient 8,8 g de C.

 

a)-  Faire les schémas correspondant aux étapes successives de

manipulation.

-    Schéma : ampoule à décanter et büchner :

    

-    1 : Phase organique, principalement l’ester.

-    2 : Phase aqueuse, principalement l’eau.

b)-  Dans le traitement par la solution d’hydrogénocarbonate de sodium,

quel composé réagit avec les ions hydrogénocarbonate ?

Quel est l’intérêt de cette manipulation ?

-    Le but du traitement par la solution d’hydrogénocarbonate de sodium

est de faire réagir l’acide éthanoïque pour le retirer de la phase

organique.

-    Équation bilan :

HCO3  +  CH3COOH    (CO2, H2O)  +  CH3COO

-    L’ion éthanoate est hydrosoluble, il passe dans la phase aqueuse.

c)-  Calculer le rendement de la réaction étudiée. Commenter le résultat.

-    Le rendement de la réaction se calcule par rapport au réactif introduit

par défaut :

-     

-    Le rendement est de 66% avec un alcool primaire lorsque les réactifs

sont dans les proportions stœchiométriques.

-    Ici le rendement est supérieur à 66 % car on utilise un excès d’acide.

 

Données :

 Masses molaires de l’alcool A : 88 g/mol ; de l’acide éthanoïque : 60 g/mol ; du corps C : 130 g/mol.

 

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D- Exercice 4 (4 pts) : la Saponification

 

On étudie la saponification de l’éthanoate d’éthyle. A la date t = 0, on

réalise une solution aqueuse contenant les deux réactifs en volume égal avec des concentrations C1 = 5 x 10 –2 mol/L pour l’éthanoate d’éthyle

et C2 = 5 x 10 –2 mol / L pour l’autre réactif. Le mélange est maintenu à

la température de 30°C. Des prises d’essai, de V = 10 mL chacune, sont

effectuées à différents instants. Un indicateur coloré approprié permet

de doser les ions hydroxyde restants par une solution aqueuse d’acide

chlorhydrique de concentration CA = 1 x 10 –2 mol/L. Soit VAE le

volume de solution acide utilisée pour réaliser ce dosage à l’instant de

date t. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant :

 

t (min)

4

9

15

24

37

53

83

143

VAE (mL)

44,1

38,6

33,7

27,9

22,9

18,5

13,6

8,9

 

 

1)- Donner l’équation-bilan de la réaction de saponification étudiée.

Préciser le nom de chaque corps. Quels adjectifs qualifient cette

réaction ?

-    La réaction de saponification est une réaction lente mais totale.

2)- Quel indicateur coloré utilise-t-on pour le dosage des ions

hydroxyde ? Justifier. Donner l’équation-bilan du dosage.

-    On dose les ions hydroxyde (OH), base la plus forte dans l’eau par 

une solution d’acide chlorhydrique (acide fort dans l’eau).

-    On est en présence d ‘un dosage acide fort base forte.

-    À l’équivalence le pH est égal à 7.

-    L’indicateur le mieux adapté est le B.B.T car sa zone de virage

contient le point d’équivalence.

H3O+ (aq)  +   HO (aq)    2 H2O (ℓ)

3)- Donner l’expression de la concentration d’alcool formé au cours du

temps en fonction de C2, CA, V et VAE.

-    À l’équivalence (lors du dosage) :

-     

-    Expression :

-     

4)- Tracer la courbe représentant les variations de cette concentration

d’alcool formé en fonction du temps.

-    Tableau :

t (min)

4

9

15

24

37

53

83

143

VAE (mL)

44,1

38,6

33,7

27,9

22,9

18,5

13,6

8,9

CAL

x 10-3 mol / L

5,9

11,4

16,3

22,1

27,1

31,5

36,4

41,1

 

 

 

Échelles :

1 cm < = > 10 min

1 cm  < = >  2 x 10 –3 mol / L

5)- Comment évolue la vitesse de formation de l’alcool au cours du temps ? Interpréter.

-    La vitesse de formation de l’alcool diminue au cours du temps.

-     

-    La vitesse de formation de l’alcool est numériquement égale à la

valeur du coefficient directeur de la tangente à la courbe CAL = f (t).

-    Comme la courbe tend vers une asymptote horizontale, le coefficient

directeur de la tangente à la courbe diminue au cours du temps.

-    En conséquence, la vitesse de formation de l’alcool  diminue au

 cours du temps.

-    Graphe :

 

6)- A quelle date la concentration de l’éthanol sera-t-elle égale à

2,5 x 10-2 mol/L ? Évaluer alors la vitesse instantanée de formation de

l’éthanol.

-    .

-    À partir du graphique :

-    Pour CAL = 25 mmol / L, alors t ≈ 31 min

-    On trace la tangente à la courbe au point considéré et on calcule la

valeur de son coefficient directeur :

 

tM ≈ 0,0 min

 

tN ≈ 80 min

M

 

N

 

 

CM ≈ 14 mmol / L

 

CM ≈ 42,5 mmol / L

 

Données :

 Indicateur coloré

 Zone de virage

 Bleu de bromophénol

 3,0 - 4,6

 Phénolphtaléïne

 8,2 - 10,0

 Bleu de bromothymol

 6,0 - 7,6

 

 

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