Phys. N° 06 :
Rotation d'un solide
autour d'un axe fixe.
Applications

 

   

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1)- Étude de l'équilibre d'un solide mobile autour d'un axe fixe.

2)- Calcul du moment d'un couple pour une rotation uniforme.

Applications. Exercices 9, 11, 12, 17 pages 108-110.

 

1)- Étude de l'équilibre d'un solide mobile autour d'un axe fixe.

 

Le solide de masse m = 100 g est mobile autour de l'axe Δ passant par son centre d'inertie G.

Il est en équilibre sous l'action de différentes forces.

- Faire le bilan des forces.

- Déterminer l'intensité des différentes forces appliquées au solide en utilisant les conditions d'équilibre.

 

- Solution :

- Système : solide S de masse m et de centre d'inertie G

- Référentiel : référentiel terrestre supposé Galiléen.

- Bilan des forces : Poids du système P, réaction du support R,

tension du fil f : F, tension du fil F1 et tension du fil F2.

- Schéma :

On peut cliquer sur l'image pour changer les valeurs de T1, T2 ,

l'angle α etc...

- Sous l'action des différentes forces, le système S est en équilibre. Son centre

d'inertie est immobile.
- La réciproque du principe de l'inertie pour la rotation permet de dire que :

- Un solide, mobile autour d'un axe fixe Δ, est en équilibre s'il est soumis à des

couples ou à des forces orthogonales à l'axe, dont la somme algébrique des

moments est nulle :

-

- Avec l'orientation choisie, on peut donner l'écriture suivante (le moment d'une force dont la ligne d'action passe par l'axe de rotation est nulle).

-

- Détermination de la valeur de la réaction du support : méthode analytique

 

- On peut faire une construction géométrique pour déterminer la valeur de la réaction du support.

- Remarque : pour les valeurs de F1 et F2, on étudie comme système , le solide de masse m1 et le solide de masse m2.

- Chaque solide est en équilibre sous l'action de son poids et de la tension du fil.

- Le centre d'inertie est immobile. D'après la réciproque du principe de l'inertie :

P1 = T = F1 et P2 = T' = F2.

Schéma :

 

2)- Calcul du moment d'un couple pour une rotation uniforme.

L'arbre d'un moteur à courant continu est solidaire d'une poulie. Il provoque à vitesse constante la montée d'une masse m.

- Faire le schéma du dispositif.

- Exprimer et calculer le moment du couple de frottement r exercé sur l'arbre du moteur.

- Données :

- Puissance fournie à l'arbre du moteur électrique P = 45 W

- Vitesse de rotation de l'arbre du moteur : 3600 tr / min

- Masse soulevée : m = 250 g

- Rayon de la poulie : R = 1,6 cm

- Accélération de la pesanteur : g = 9,8 m / s²

- La puissance du couple moteur, appelé puissance du moteur, s'exprime en fonction du moment du couple

- moteur m et de la vitesse angulaire de rotation wde l'arbre par la relation