Phys. N° 02 Vecteur vitesse.

Vitesse angulaire.

 

   

 

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 I- Notion de vitesse.

1)- Étude d'un exemple.

2)- Vitesse moyenne d'un point mobile.

3)- Vitesse instantanée.

II- Vecteur vitesse d'un point mobile.

1)- Définition.

2)- Représentation du vecteur vitesse.

III- Cas particuliers importants.

1)- Cas d'un mouvement rectiligne uniforme.

2)- Cas d'un mouvement rectiligne varié.

3)- Mouvement circulaire uniforme.

IV- Vitesse des points d'un solide.

1)- Cas d'un solide animé d'un mouvement de translation.

2)- Solide animé d'un mouvement de rotation autour d'un axe fixe.

V- Applications :

 

 

 

I- Notion de vitesse.

1)- Étude d'un exemple.

 

 

 

-    Un automobiliste part de Manosque et se dirige vers Marseille par l'autoroute.

-    À différents instants, il repère sa position grâce aux bornes kilométriques sur une carte routière, en inscrivant en vis-à-vis les heures de passage.

-    à l'échelle de la carte :

-    L'automobile apparaît comme un point mobile.

-    L'autoroute donne la trajectoire de ce point mobile par rapport au référentiel Terre.

-    La donnée de la trajectoire d'un point mobile n'est pas suffisante pour connaître le mouvement d'un point mobile.

-    Pour que l'étude soit complète, il faut connaître à chaque instant la position du point mobile.

-    Au cours du mouvement, la vitesse de la voiture change, l'automobile se déplace plus ou moins vite.

-    Le plus souvent, connaissant l'heure de départ et l'heure d'arrivée, on peut déterminer la valeur de la vitesse moyenne.

-    Le tachymètre permet de connaître la vitesse à l'instant ou on le regarde, c'est-à-dire la vitesse instantanée.

2)- Vitesse moyenne d'un point mobile.

 

*  La vitesse moyenne vm d'un point mobile est égale

au quotient de la distance parcourue par la durée du parcours.

*  Relation :

- Vitesse moyenne vm en m / s

- Distance parcourue : d en m

- Durée du parcours : Δt en s

-    Dans le S.I, l'unité de vitesse est le mètre par seconde.

-    Cas d'un mouvement rectiligne.

 

 

-    Cas d'un mouvement curviligne.

 

 

3)- Vitesse instantanée.

 

-    C'est la vitesse à un instant donné. C'est la vitesse donnée par le tachymètre à l'instant ou on le regarde.

-    On définit cette vitesse afin de mieux décrire le mouvement d'un point mobile.

-    On ne sait calculer qu'une vitesse moyenne.

-    On va considérer que pendant un intervalle de temps très court, la vitesse ne varie pratiquement pas, qu'elle reste pratiquement constante.

-    On peut en conséquence utiliser la relation précédente.

*  La vitesse instantanée v (t) d’un point mobile,

à la date t, est pratiquement égale à sa vitesse moyenne

calculée pendant un intervalle de temps très court

encadrant l’instant t considéré.

 

 

-    Remarque 1 : la valeur donnée par cette relation est d'autant plus proche de la vraie valeur que la durée Δt = t" - t'est petite.

-    Remarque 2 :

-    Il faut toujours préciser le référentiel étude pour déterminer la valeur de la vitesse. La vitesse est relative au référentiel d'étude.

-    Remarque 3 :

-    Si la valeur de la vitesse ne change pas au cours du mouvement, on dit que le mouvement est uniforme.

-    Si la valeur de la vitesse diminue, le mouvement est retardé, si la valeur augmente, le mouvement est accéléré.

 

II- Vecteur vitesse d'un point mobile.

1)- Définition.

 

-    La valeur de la vitesse instantanée est insuffisante pour caractériser le mouvement d'un point mobile.

-    Elle n'indique pas la direction du mouvement, le sens du mouvement.

-    L'outil mathématique qui permet d'indiquer une direction, un sens est le vecteur.

-    On utilise en physique le vecteur vitesse instantané noté :  .

Le vecteur vitesse instantané noté :  

*  Le vecteur vitesse instantanée a les caractéristiques suivantes :

- Origine : position occupée par le point mobile à l'instant considéré t.

- Direction : tangente à la trajectoire au point considéré.

- Sens : celui du mouvement à cet instant

- Valeur : celle de la vitesse instantanée à cet instant.

 

 

2)- Représentation du vecteur vitesse.

 

 

- On représente le vecteur vitesse par un segment fléché :

- Vecteur vitesse du point mobile M à l'instant t3 , que l'on note plus simplement .

- Pour tracer ce vecteur vitesse :

- Origine : position occupée par le point mobile à l'instant considéré t c'est-à-dire le point M3 .

- Direction : tangente à la trajectoire au point considéré : droite parallèle à (M2M4) issue de M3.

- Sens : celui du mouvement à cet instant

- Valeur : celle de la vitesse instantanée à cet instant :

-    C'est-à-dire :

.

-    Longueur du représentant  ℓv :

-    Une échelle de représentation est indispensable.

-    Elle associe la longueur du segment fléché à la valeur de la vitesse instantanée.

-    Exemple : 1 cm ↔ 0,1 m / s.

-    En conséquence si v3 0,40 m / s, le segment fléché aura une longueur : v3 = 4,0 cm.

 

III- Cas particuliers importants.

1)- Cas d'un mouvement rectiligne uniforme.

*  Un point mobile est animé d'un mouvement rectiligne uniforme

si sa trajectoire est rectiligne et

si sa vitesse instantanée est constante au cours du mouvement.

-    Conséquences :

-    La vitesse instantanée v (t) = v est égale à la vitesse moyenne vm : v = vm.

-     

-    Les distances parcourues sont proportionnelles aux durées des parcours.

-    Les distances parcourues pendant des durées égales sont les mêmes.

-    Le vecteur vitesse instantané est un vecteur constant.

-    Il garde même direction, même sens, même valeur au cours du mouvement.

2)- Cas d'un mouvement rectiligne varié.

*  Un mobile est animé d'un mouvement rectiligne varié

si sa trajectoire est rectiligne et

si sa vitesse instantanée change au cours du mouvement.

-    Conséquence :

-    Le vecteur vitesse instantané garde la même direction au cours du mouvement mais change de valeur.

-    La vitesse instantanée est différente de la vitesse moyenne.

3)- Mouvement circulaire uniforme.

a)-  Définition :

*  Un point mobile est animé d'un mouvement circulaire uniforme

si sa trajectoire est circulaire et

si sa vitesse instantanée garde la même valeur au cours du mouvement.

 

 

 

-    Conséquence :

-    Le vecteur vitesse instantanée change de direction à chaque instant, mais garde la même valeur.

-    La longueur du représentant du vecteur vitesse instantanée reste la même au cours du mouvement.

-    Le point mobile est animé d'un mouvement périodique.

-    Période : T durée pour parcourir un tour  : unité seconde s

-    Fréquence : f nombre de tours par seconde :

-     

-    Unité : hertz :  Hz.

-    Exprimer la vitesse v du point mobile en fonction du rayon de la trajectoire R et de la période T.

-     

b)-  Vitesse angulaire.

*  La vitesse angulaire est égale à l'angle en radians

décrit par le mobile en une seconde.

On la note par la lettre grecque ω.

*  Relation :

- Angle balayé par le rayon : α en radians rad.

- Durée correspondante Δt en seconde s.

- Vitesse angulaire en radians par seconde rad / s.

 

 

*    Relation entre la vitesse angulaire ω et la vitesse linéaire v :

*    v = ω.R.

 

 

IV- Vitesse des points d'un solide.

1)- Cas d'un solide animé d'un mouvement de translation.

*    Dans un mouvement de translation,

tous les points du solide ont, à chaque instant,

le même vecteur vitesse .

2)- Solide animé d'un mouvement de rotation autour d'un axe fixe.

*  Pour un solide qui effectue un mouvement de rotation uniforme autour d'un axe fixe Δ,

*  Tous les points du solide ont la même vitesse angulaire ω.

*  En revanche, tous les points du solide n'ont pas la même vitesse linéaire.

*  Si on prend deux points A et B du solide tels que :

  

 

-    remarque : si la vitesse angulaire est constante au cours du temps, le solide est animé d'un mouvement de rotation uniforme.

 

V- Applications :

-    ex 8 page 51, ex 11 page 52, ex 13 page 52, ex 16 page 52, ex 18 page 53.

 

 

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